Entrada con un mapa conceptual de tipos de investigación explicados y diseños de estudios

 

Teoría de la probabilidad

De acuerdo con Ramírez, Vázquez y Fernández (2011):

La teoría de la probabilidad se ocupa de elaborar modelos matemáticos para el estudio de los fenómenos aleatorios, y debido a que estos fenómenos implican un estado de incertidumbre que no permite predicciones exactas de cada observaci ́on, un ingrediente básico para el modelo debe ser un indicador o medida de tal incertidumbre, que se denomina probabilidad.

Espacio muestral

Dado un cierto experimento aleatorio ε (epsilon), denominaremos espacio muestral al conjunto no vac ́ıo Ω (omega) de todos los resultados diferentes, posibles y razonables del experimento. A los elementos del espacio muestral los llamaremos puntos muestrales.

Un espacio muestral debe ser tal que:

i Todo elemento del espacio corresponde al menos a un posible resultado.

ii Todo resultado del experimento corresponde a uno y solo un elemento del espacio. Es decir, cada posible resultado del experimento queda completamente descrito por uno y solo un punto muestral.

En general ocurre que el espacio muestral no es único, sino que pueden existir diferentes espacios muestrales asociados con el mismo experimento. En tales casos la adopción de uno u otro depende del objetivo del modelo. Por ejemplo, en el sencillo caso del lanzamiento de un dado, un espacio muestral podría referirse a cada una de los seis posibles resultados: Ω1 = {1,2,3,4,5,6} o bien a la condición de paridad del resultado: Ω2 = {resultado par, resultado impar}.

El espacio muestral constituye la base matemática fundamental de la teor ́ıa, ya que permite la incorporación de la teor ́ıa de conjuntos como lenguaje apropiado para plantear y resolver los problemas de probabilidades.

Suceso

Denominaremos suceso a cualquier característica del resultado de un experimento aleatorio. Un suceso queda determinado por su ocurrencia o no ocurrencia, es decir, tiene sentido hablar de un cierto suceso si para cada resultado del experimento el suceso ocurre o no ocurre.

Si consideramos al espacio muestral como conjunto universal, los diferentes sucesos podrían expresarse como subconjuntos de Ω.

Es conveniente distinguir entre sucesos elementales y sucesos compuestos: los sucesos elementales son aquellos subconjuntos de Ω constituidos por un solo punto muestral y los sucesos compuestos son agregados de puntos muestrales.

Diremos que ha ocurrido un suceso A cuando el resultado de una prueba particular, digamos w, pertenece al conjunto que representa al suceso A, que tambi ́en denotaremos por A. En otras palabras, la relación “ocurrencia del suceso A”del lenguaje de sucesos, se transforma en la relaci ́on “pertenencia del elemento w al conjunto A”del lenguaje conjuntista:

A ocurre ⇔ w ε A

Esta correspondencia puede establecerse de un modo formal a través del Teorema de Stone, que afirma que Para toda ́algebra de sucesos se puede encontrar un a ́lgebra de conjuntos isomorfa a ella. Como consecuencia de esta correspondencia existe una equivalencia de definiciones entre la Teor ́ıa de la Probabilidad y la Teor ́ıa de Conjuntos a la cual conviene acostumbrarse: